首先來了解一下什么是質數(shù)、合數(shù)。質數(shù)就是在所有比1大的整數(shù)中，除了1和它本身以外，不再有別的約數(shù)，這種整數(shù)叫做質數(shù)或素數(shù)。除了1和它本身兩個約數(shù)外，還有其它約數(shù)的數(shù)，叫合數(shù)。而1既不是質數(shù)也不是合數(shù)，因為它的約數(shù)有且只有1這一個約數(shù)。

　　在考試中，我們所運用的“質合性”,就是運用質數(shù)、合數(shù)的數(shù)字特點來解題。比如說：題干中的表述是“a是一個質數(shù)”,而通過簡單判定，“a是一個偶數(shù)”,那么，這個時候我們可以完全確定，a就是數(shù)字2.因為在正整數(shù)范圍內的質合數(shù)中，只有2是唯一的質偶數(shù)。這是質合數(shù)的性質之一，也是我們解題的重要一個環(huán)節(jié)。

　　接下來我們來看如何運用“質合性”求解數(shù)量關系的題目。

　　【例】某兒童藝術培訓中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓中心將所有的鋼琴學員和拉丁舞學員共76人分別平均地分給各個老師帶領，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學生數(shù)量都是質數(shù)。后來由于學生人數(shù)減少，培訓中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學生數(shù)量不變，那么目前培訓中心還剩下學員多少人？

　　A. 36   B. 37   C. 39   D. 41

　　【答案】D.解析：假設每個鋼琴教師帶x個學生，每個拉丁舞教師帶y個學生，根據(jù)“培訓中心將所有的鋼琴學員和拉丁舞學員共76人分別平均地分給各個老師帶領，剛好能夠分完”,得到的方程式是5x+6y=76.看完所有的題干條件，我們發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)在這個方程式是唯一的一個等式，而且是一元二次方程，明顯這是“不定方程”的題目。那么，這個方程該如何得到“解”就是我們這道題目求值的重點。

　　既然題干中說明“每位老師所帶的學生數(shù)量都是質數(shù)”,即x、y均為質數(shù)，出現(xiàn)了質合性，那么來考慮一下奇偶性。76是一個偶數(shù)，6y也是一個偶數(shù)，那么5x肯定是一個偶數(shù)，即告訴我們x是一個偶數(shù)，而x又是一個質數(shù)，根據(jù)前文所述，x就是數(shù)字2.帶入方程，y=11.所以，培訓中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學生數(shù)量不變，那么目前培訓中心還剩下學員41人。答案選擇D.

　　這個題目也可以使用代入排除法來快速確定答案。

　　【例】假設每個鋼琴教師帶x個學生，每個拉丁舞教師帶y個學生，得到的方程式是5x+6y=76（x、y均為質數(shù)）。其中x的取值可能有2、3、5、7、11.從x=2驗證，得到y(tǒng)=11,也是質數(shù)?？梢钥闯鰔=2,y=11是這個方程的解，且滿足題意，那么就能夠得到正確答案。代入之后答案是D項。

　　總之，我們可以運用數(shù)的質合性來快速確定方程的解。由此可以看出，能夠運用數(shù)的質合性來解題確實很好。建議大家在以后數(shù)量關系的做題過程中，只要發(fā)現(xiàn)題中的數(shù)據(jù)要求為質數(shù)，都可以考慮運用質合性來快速選出正確答案。